Kazys Varnelis gimė 1917 m. Alsėdžiuose. Baigė Kauno taikomosios ir dekoratyvinės dailės institutą, žymaus lietuvių dailininko modernisto Stasio Ušinsko vadovaujamą dekoratyvinės tapybos studiją. Nuo pat jaunystės domėjosi istorija ir kolekcionavimu: Valstybinio muziejaus vedėjo Pauliaus Galaunės paskatintas liaudies meno dirbinius pradėjo rinkti dar būdamas studentu. Muziejininko patirties įgijo 1941–1943 m. vadovaudamas Bažnytinio meno muziejui Kaune. Dvejus metus studijavo Vienoje, Vaizduojamojo meno akademijoje (Akademie der Bildenden Künste), ten 1945 m. įgijo Akademischer Maler diplomą. 1949 m. persikėlė į JAV ir apsigyveno Čikagoje. 1968 m. buvo pakviestas dėstyti į Čikagos miesto koledžą, kuriame 1973 m. jam suteiktas profesoriaus vardas.

Šis gyvenimo tarpsnis buvo ypač svarbus dailininko kūryboje: tuo metu susiformavo originalus jo tapybos stilius, vienijantis konstruktyvizmo, minimalizmo ir optinio meno elementus. Jis įsitvirtino Čikagos moderniojo meno avangarde, surengė personalines parodas Šiuolaikinio meno muziejuje Čikagoje (1970), Milvokio meno centre (1974), Ajovos universiteto meno muziejuje (1975), Lietuvos dailės parodų rūmuose Vilniuje (1988). Dalyvavo grupinėse parodose: Čikagos meno institute (Chicago and Vicinity Artists Show 1967, 1969, 1971, 1974), Vašingtono galerijoje The Corcoran (1973), Čikagos abstrakcionistų parodoje The Five (1976), lietuvių dailininkų parodose „Trys dienotvarkės“ Nacionalinėje Mücsarnok galerijoje Budapešte (1995) ir Tamperės miesto muziejuje Suomijoje (1996), „Grupės 24“ parodoje Modernaus meno muziejuje Rygoje (1997) ir kitose. Jo kūrinių yra įsigiję Gugenheimo muziejus Niujorke, Šiuolaikinio meno muziejus Čikagoje, Lietuvos dailės muziejus, Čikagos ir Akrono meno institutai bei privatūs kolekcininkai.

Gabrielės ir Kazio Varnelių namai Čikagoje buvo panašūs į muziejų. 1978 m. šeima persikėlė į sodybą Villa Virginia Stokbridže (Masačiusetso valstijoje), kur erdviose salėse įkūrė nuolat gausinamą kolekciją ir biblioteką.

Lietuvai atgavus nepriklausomybę, 1998 m. Varneliai grįžo į Lietuvą. Visa Kazio Varnelio sukaupta kolekcija ir jo paties kūrybos rinkinys buvo padovanota Tėvynei. Padedant Kultūros ministerijai ir Vilniaus dailės akademijai, Vilniuje buvo įsteigti Kazio Varnelio namai-muziejus, 2003 m. tapęs Lietuvos nacionalinio muziejaus filialu. 1993 m. Kaziui Varneliui suteiktas Vilniaus dailės akademijos garbės daktaro laipsnis.

Kazys Varnelis mirė 2010 m., palaidotas Antakalnio kapinėse, Vilniuje.